Bachelorprojecten

Verschillende onderwerpen voor bachelorprojecten zijn mogelijk, gerelateerd aan het vak Functieruimten. Deze onderwerpen handelen typisch over orthogonale veeltermen, differentiaalvergelijkingen, fouriertransformaties of (veralgemeningen) van complexe analyse. Een onderwerp naar keuze kan samengesteld worden bij afspraak.

Deze projecten staan onder leiding van Prof. Dr. Hendrik De Bie.

Een typisch voorbeeld van een onderwerp wordt hieronder gegeven.

Banai-Ito veeltermen en geassocieerde schema's

De Bannai-Ito veeltermen zijn een belangrijke klasse van discrete orthogonale veeltermen. Het doel van dit project is tweevoudig. Het eerste deel bestaat uit de studie van een recent artikel over deze veeltermen, hun eigenschappen en de algebraïsche structuur dat hen beschrijft.

Als tweede zullen we onderzoeken in welke andere gebieden van de wiskunde  deze veeltermen op een natuurlijke manier voorkomen. Dit is verrassend divers: ze verschijnen in de studie van een veralgemeende 3D Dirac-vergelijking, maar verschijnen ook op een natuurlijke manier in een classificatieprobleem in algebraïsche combinatoriek, meerbepaald in het kader van geassocieerde schema's.

De 'sensitivity conjecture'

De 'sensitivity conjecture' is een probleem uit de computerwetenschappen en discrete wiskunde dat lange tijd onopgelost is gebleven. Het werd opgelost in juli 2019 door Hao Huang.

Het doel van dit bachelorproject is de studie van de geschiedenis van dit probleem en het bewijs van Huang. Dit bewijs wordt dan vergeleken met twee andere versies ervan. De versie van Terence Tao maakt gebruik van convoluties en de versie van Daniel Mathews maakt gebruik van cliffordalgebra's.

Dunkl operatoren in dimensie 2

Dunkl operatoren zijn veralgemeningen van partiële afgeleiden, die een lineaire combinatie zijn van differentiaal- en differentie-operatoren zijn. Deze operatoren maken het bijvoorbeeld mogelijk een Laplaciaan te definiëren die slechts invariant is onder een eindige reflectiegroep en niet onder de volledige orthogonale groep. Doel van dit project is om deze operatoren te kunnen bestuderen in dimensie 2, voor alle dihedrale groepen. In het bijzonder kunnen in dit geval de Dunkl operatoren gebruikt worden om een veralgemeende Cauchy-Riemann operator te definiëren. Hiervan willen we vervolgens de kern expliciet bepalen in termen van gekende orthogonale veeltermen. (Dit project heeft een analytische, een meetkundige en een rekentechnische component.)