Master Thesis Proposals (in dutch)

Studenten kunnen binnen onze onderzoeksgroep kiezen voor heel diverse thema's: van puur theoretisch wiskundige vraagstukken tot toepassingen die hun nut hebben binnen het dagdagelijkse leven. Hieronder staan enkele voorbeeld onderwerpen. Heb je evenwel interesse in (numerieke) (functionaal)analyse en/of wiskundige modellering, en vind je hier je gading niet, neem dan contact op met ons. We slagen er zeker in samen met jou een masterproefvoorstel uit te werken.

De implementatie van stroming door poreuze media

Promotor:  Marián Slodička 
Begeleider: Karel Van Bockstal

Probleemstelling:

Er zijn talrijke toepassingen waarbij het van belang is om de stroom door poreuze media van vloeistoffen te bestuderen. Voorbeelden hiervan zijn het transport van opgeloste stoffen door membramen en de winning van olie uit ondergrondse afzettingen. In de praktijk wordt deze stroming beschreven met behulp van gekoppelde (mogelijks niet-lineaire) differentiaalvergelijkingen. 

Doelstelling:

Het doel van de masterproef is om de bestaande numerieke algoritmen voor dergelijke stelsels (wet van Darcy, poreuze media vergelijking, Navier-Stokes vergelijking) te bestuderen en te implementeren. De code wordt geprogrameerd met behulp van het eindige elementen bibliotheek DOLFIN van het open-source FEniCS-project (Python taal) en is gebasseerd op de variationele formulering van de partiële differentiaalvergelijkingen. Er zijn verschillende templates beschikbaar voor het oplossen van dergelijke vergelijkingen. Een laptop kan beschikbaar gesteld worden voor het uitvoeren van de simulaties. 

Computationele methoden voor stromingsproblemen in poreuze media

Promotor: Marián Slodička

Het onderzoek naar stroming en transport doorheen poreuze media heeft duidelijke ecologische imperatieven, bijvoorbeeld inzake de indringing van zout water in de bodem, de remediëring van grondwatervervuiling (o.m. rond afvalstorten), de mogelijke opslag van radioactief afval in zoutmijnen of kleiputten, enzomeer. In een 1ste deel van de studie wordt het wiskundig vraagstuk van gekoppelde stroming en transport in poreuze media bestudeerd, zowel wat het model zelf betreft als inzake de numerieke methoden (algoritmen en hun analyse). Thema's die kunnen aan bod komen zijn o.m.: verzadigde versus onverzadigde stroming, één-fasige versus meer-fasige stroming, adsorptie en reacties van polluenten, eindige elementen en/of eindige differentiemethoden, methode der karakteristieken. In een 2e deel komen meer specifieke, zeer actuele onderwerpen aan bod: (1) densiteits-gebonden stroming (density driven flow) wat o.m. bij vraagstukken van zeewaterintrusie optreedt; (2) doorblazing van met vluchtige organische componenten verontreinigde grondlagen (soil venting). De graad van wiskundigheid kan in overleg worden bepaald, maar interesse voor wiskundige analyse, numerieke analyse en modellering wordt ondersteld.

Integro-differentiaal evolutieprobleem met niet-lokale randconditie

Promotor: Marián Slodička

Veel fysische problemen kunnen gemodelleerd worden aan de hand van tijdsafhankelijke partiële differentiaalvergelijkingen (PDE). Wanneer het beschouwde proces plaatsgrijpt in een begrensd domein, dienen corresponderende randcondities worden voorgeschreven. Het doel van deze masterproef is de theoretische en numerieke studie van een PDE met niet-lokale randconditie in integraalvorm. Het goed-gedefinieerd zijn (in de zin van Hadamard) van het probleem en de regulariteit van de oplossing worden bestudeerd. De Rothemethode wordt toegepast voor de tijdsdiscretisatie en de convergentie van de oplossing wordt hiermee onderzocht. 

Gecombineerde kinetiek van reciproke experimenten

Promotor: Denis Constales

In een batchreactor kan men gemakkelijk expliciet de tijdsevolutie bepalen van lineaire chemische reacties zoals bv. A ↔ B → C. Deze hangen af van de begintoestand; men kan in dit geval "extreme" begintoestanden beschouwen waar bv. enkel A of enkel B voorkomt. Schrijft men nu B_A(t) voor de tijdsevolutie van B uitgaande van de begintoestand met enkel A, en A_B voor het omgekeerde, dan is het merkwaardig dat B_A en A_B in vaste verhouding staan tegenover elkaar, en dat voor gelijke beginhoeveelheden het quotiënt B_A/A_B voor alle t > 0 gelijk is aan de evenwichtsconstante van de eerste deelreactie, A ↔ B. Dit alles is geen geïsoleerd feit, maar een speciaal geval van een algemeen resultaat voor lineaire reactiestelsels die voldoen aan de afzonderlijke evenwichtsvoorwaarde van elke deelreactie, zoals vereist door de thermodynamica.

Verdere veralgemeningen zijn ondertussen gevonden, maar er blijft nog een groot onderzoeksgebied over betreffende dergelijke gecombineerde kinetiek, waarin verschillende tijdsevoluties met elkaar in verband gebracht worden en naar evenwichtsconstanten, relaxatiecoëfficiënten, e.d.m. gezocht wordt.

Concrete vereisten voor een scriptie-onderwerp in dit kader: kennis van reactiekinetiek, thermodynamica, wiskundige oplossingsmethodes voor gewone differentiaalvergelijkingen, scheikundige reactortheorie, maar vooral geavanceerde toepassing van computeralgebra, i.h.b. Maple, om nieuwe kandidaat-uitdrukkingen voor nieuwe reactiestelsels op te stellen en te onderzoeken. Het normale bereik van de software wordt daarbij al gauw overschreden en dan moeten bv. priemvelden en niet-deterministische methoden aangewend worden om de complexiteit te beperken. Co-auteurschap is verzekerd van alle publicaties waartoe een werkelijke bijdrage geleverd werd.